Vì sao số lần đi hai xe buýt công cộng lại khác nhau nhiều đến thế?

Từ nhà bạn Minh đến trường học có hai tuyến xe công cộng đều có thể đi đến trường, tuyến xe 101 và tuyến xe 105. Các xe trên hai tuyến xe được đánh số như nhau, tuyến xe từ nhà đến trường học cũng như nhau và cứ cách 15 phút lại có một chuyến xe. Hầu như bạn Minh ngày nào cũng đến trường bằng xe buýt, thời gian bạn lên xe cũng không nhất định, xe nào đến trước là Minh lên xe. Theo lí mà nói, cơ hội để bạn Minh lên hai tuyến xe là như nhau (xác suất), nên các số lần đi xe mà Minh đi trên hai tuyến xe ắt phải như nhau, nếu không hoàn toàn giống nhau thì cũng không khác nhau quá nhiều. Nhưng thực tế không phải như vậy. Minh đã ghi lại tình hình đi xe của mình hàng ngày và sau mấy tháng cậu ta phát hiện số lần mà cậu ta đi tuyến xe 105 đến 80% còn số lần đi tuyến 101 chỉ có 20%. Lịch trình chạy của hai tuyến xe là hoàn toàn như nhau, tại sao lại có tình huống đó.

Nguyên do là sau khi xe 101 khởi hành thì 12 phút sau chiếc xe 105 mới khởi hành, còn sau khi xe 105 khởi hành ba phút lại có một chiếc xe tuyến 101 khởi hành. Bây giờ ta chia thời gian thành từng khoảng 15 phút (không tính đến việc bạn Minh đến bến xe vào lúc nào trong khoảng 15 phút đó). Nếu Minh đến bến xe trước phút thứ 12 trong khoảng 15 phút thì Minh nhất định phải đi tuyến xe 105. Minh chỉ đi tuyến xe 101 nếu đến bến sau trong vòng ba phút sau đó. Cơ hội để Minh đến bến trước 12 phút là 12/15 = 80% còn cơ hội đến bến ở 3 phút sau đó là 3/15 = 20%. Vì vậy khả năng Minh đi tuyến xe 105 gấp 4 lần khả năng đi xe trên tuyến 101.

Ta có thể lập thời gian biểu của các tuyến xe. Giả sử thời gian đến bến của các xe thuộc tuyến 101 là 6,00; 6,15; 6,30; 6,45; 7,00... thì thời gian đến bến của tuyến xe 105 là 6,12; 6,27; 6,42; 6,57; 7,12... Như vậy nếu Minh đến bến từ 6,00 đến 6,12 thì cậu ta sẽ đi tuyến xe 105; chỉ khi Minh đến bến xe từ 6,12 - 6,15 thì mới đi tuyến xe 101. Cũng cùng lí do tương tự, khi Minh đến bến trong khoảng từ 6,15 - 6,27; 6,30- 6,42; 6,45 - 6,57... thì sẽ đi tuyến xe 105; còn nếu đến bến trong khoảng 6,27 - 6,30; 6,42 - 6,45; 6,57 - 7,00... thì sẽ đi tuyến 101 v.v... khả năng đi hai tuyến xe của Minh theo tỉ lệ 4: 1.