Thế nào là bài toán "Nữ sinh Cachơman"?

Năm 1850, Cachơman người Anh đã đưa ra một bài toán khá lí thú: Một bà xơ dẫn 15 nữ sinh hàng ngày xếp hàng dạo chơi.

Bà chia các học sinh làm năm tổ, mỗi tổ có ba nữ sinh theo bà đi dạo. Bà không muốn ngày nào cũng đi dạo với cùng một nhóm ba nữ sinh cố định mà mỗi ngày với một tổ để cho mỗi nữ sinh trong suốt mỗi tuần lễ đều có cơ hội tiếp xúc với bà. Đó chính là bài toán “các nữ sinh cachơman”.

Vào năm sau, Cachơman đã công bố trên tạp chí đáp án của ông về bài toán. Trước hết ông đánh số các nữ sinh từ 1 đến 15, cách sắp xếp các đội trong một tuần sẽ như sau:

Thế nhưng với các nhà toán học thì đáp án này là chưa đủ. Họ đặt ra câu hỏi: liệu còn có các đáp án nào khác nữa không, và liệu có cách giải tổng quát hơn không?

Cũng năm đó, các nhà toán học Anh Toenuâydơ (Twelweis) và Kaixây (Kaisei) đã thêm một bước vào bài toán này.

Liệu có thể vạch ra một cách sắp xếp trong vòng 13 tuần, không chỉ trong mỗi tuần phù hợp với các quy định đặt ra cho bài toán ở trên mà còn phải làm thế nào cho mỗi học sinh trong vòng 13 tuần lại có thể quay về ở một tổ cùng với các học sinh trong một ngày trước đó trong chu trình này.

Bài toán đã hết sức khó, mãi đến năm 1979 mới được Đana (Dangars) giải được nhờ máy tính điện tử.

Cachơman chỉ đặt ra bài toán với 15 nữ sinh, nhưng các nhà toán học đã mở rộng đến 3k nữ học sinh và bài toán nữ sinh đã được mở rộng rất nhiều.

Lời giải tổng quát của bài toán được một sinh viên hệ toán của trường Đại học sư phạm Cát Lâm (Trung Quốc) là Lục Gia Hi đưa ra năm 1961. Nhưng đáng tiếc cách giải vẫn chưa được công bố.

Năm 1971, một học giả Italia là Xcathari (Scathari) và Uynxơn (Wilson), một giáo sư toán học trường Đại học Cacha (Cachar), đã công bố lời giải về bài toán Cachơman và giải quyết trọn vẹn bài toán này.

Năm 1981, Lục Gia Hi đã trở thành một nhà toán học xuất sắc nhưng vẫn để tâm nghiên cứu bài toán nữ sinh Cachơman. Việc giải bài toán nữ sinh Cachơman một cách cơ bản có liên quan với một số bài toán phức tạp hơn là bài toán nhóm ba Stanay. Bài giải được công bố trên một tập sách có uy tín của toán học thế giới vào năm 1983 “Lí thuyết tổ hợp”.

Nhưng bài toán nhóm ba Stanay lúc đó còn chưa được giải quyết trọn vẹn. Bài toán được nhà toán học Hà Lan là Talin (Thalins) hoàn thành vào tháng 10 năm 1989.

Cần nói thêm rằng bài toán nữ sinh Cachơman không có lời giải duy nhất mà có thể có nhiều lời giải khác nhau.