Liệu có thể tồn tại cuộn giấy chỉ có một mặt?

Một băng giấy thường có mặt trái và mặt phải. Nếu ta đem một băng giấy một mặt vẫn để trắng còn mặt kia (ví dụ mặt trái) thì bôi đen, rồi kẻ một đường thẳng ở chính giữa băng giấy, sau đó dùng hồ dán hai mép lại với nhau, mặt trắng ở phía ngoài, đen ở phía trong. Ta sẽ có một cuộn giấy mặt ngoài màu trắng còn mặt trong màu đen.

Bây giờ nếu bắt một con kiến cho bò ở mặt màu trắng và không cho bò vượt mép giấy, thì cho dù con kiến bò lui, bò tới đến bao nhiêu lượt, con kiến chỉ ở bên mặt giấy trắng. Ngược lại nếu cho kiến bò ở mặt đen thì con kiến chỉ có thể bò ở trên mặt đen của cuộn giấy.

Bây giờ chúng ta lại dùng một băng giấy khác cũng sơn một mặt đen cònmặt để trắng. Khi dán hai mép băng giấy với nhau, ta lật mặt đen của băng giấy ra ngoài trước khi dán với mép kia của băng giấy, tức mặt đen của đầu này dán vào mặt trắng của đầu kia. Ta được một vòng giấy mà không thể phân biệt được đâu là mặt trái đâu là mặt phải. Nếu thả con kiến lên mặt giấy, con kiến có thể bò đến bất kì điểm nào trên giấy cả mặt đen lẫn mặt trắng mà không cần bò vượt qua mép giấy. Nói cách khác, vòng giấy đã trở thành chỉ có một mặt.

Không chỉ có thế, vòng giấy này lại có một đặc tính kì lạ nữa! Nếu bạn dùng kéo cắt băng giấy theo đường kẻ ở giữa, bạn sẽ không được hai vòng giấy mà lại được một vòng giấy có độ dài hơn vòng cũ. Nếu bạn lại cắt vòng giấy mới này theo một đường kẻ ở giữa băng giấy mới bạn sẽ được hai vòng giấy lồng vào nhau. Nếu không tin bạn thử thực hiện xem.

Bạn xem có kì lạ không? Đây là một sự thực mà toán học đã nghiên cứu và được gọi tên là vòng giấy Mobius nổi tiếng.