Làm thế nào tính nhanh được lượng thảm cần mua để trải trên cầu thang?

Một trường học đã xây dựng xong một thư viện đẹp đẽ nếu trên các cầu thang lại trải thảm thì sẽ tăng phần thanh khiết, sang trọng. Thế nhưng bạn có biết cách tính nhanh được lượng thảm cần trải đủ các cầu thang?

Bạn sẽ trả lời, vấn đề quá dễ: chỉ cần đo chiều rộng chiều cao của mỗi bậc thang sau đó trừ hao một ít là được ngay. Bạn thử nghĩ xem cách giải quyết như vậy có gây lãng phí không?

Trên hình 1 biểu diễn mấy bậc thang tạo nên cầu thang. Trong đó AB, BC là tổng bề rộng và chiều cao. Chỉ cần đo được AB và BC sau đó trừ hao độ dài, giá trị thu được sẽ là độ dài của thảm cần mua.

Giả sử rằng cầu thang chỉ có hai bậc thang như trình bày ở hình 2, khi đó độ dài của tấm thảm cần thiết sẽ là ABCDE. Nếu kéo dài AB và DE chúng sẽ cắt nhau tại G, ta có: BC = GD, CD = BG nên độ dài của đường gãy khúc ABCDE chính bằng tổng của AG + GE, cũng chính là tổng của AF + FE.

Nếu xét cầu thang có ba bậc như biểu diễn ở hình 3, ta kéo dài AB và GF và I là giao điểm của các đường kéo dài. Bạn dễ dàng nhận thấy, độ dài của tấm thảm chính là tổng của AH + HG. Bằng cách làm tương tự thì cho dù cầu thang có bao nhiêu bậc ta cũng có thể nhanh chóng tính được ngay độ dài tấm thảm cần mua.