Có bao nhiêu tình huống xuất hiện 24 điểm với 40 lá bài?

Trò chơi bài “24 điểm” là loại bài chơi đấu trí. Cách chơi như sau: Mỗi bộ bài tú lơ khơ, nếu lấy các con bài có số A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 với cả bốn loại hoa thì tất cả có 40 con bài, con A được xem là số 1. Chia đều toàn bộ bài cho bốn người chơi. Mỗi người úp số lá bài của mình trên bàn. Sau đó bắt đầu cuộc chơi, bốn người đồng thời lật một lá bài trong số bài của mình. Yêu cầu mỗi người chơi căn cứ theo số của lá bài (không kể hoa) tiến hành cộng, trừ, nhân, chia các con số để nhận được số 24. Ai thực hiện xong trước người đó sẽ thắng. Ví dụ với bốn lá bài: Con 4 rô, 4 cơ, 3 nhép và A bích. Dùng các cách sau đây sẽ nhận được số 24: 4 x (4 +3 -1) hoặc 3x (4+4)x

Như vậy khi có bốn lá bài xuất hiện trên mặt bàn thì có bao nhiêu tình huống có thể thực hiện các phép tính để nhận được số 24?

Do không cần để ý đến loại hoa của các con bài cũng như thứ tự phân bố lá bài trên mặt bàn, nên bài toán nêu trên thực tế là trong các số từ 1 - 10, lấy tuỳ ý bốn số trong 10 số thành từng tổ hợp (cho phép có sự trùng số). Để tiện việc tính toán, ta có thể

chọn cách xử lí nhóm số theo như dưới đây: Sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn 0, 1, 2, 3,..., sau đó lập một bộ bốn số tương ứng một - một để lập thành một bộ bốn số mới. Nếu không kể sự trùng lặp của các số cũng như thứ tự sắp xếp các số trong bộ số, các bộ số tạo thành một tổ hợp chập bốn của n yếu tố. Nếu chọn n = 10 như điều kiện bài toán đặt ra thì số tình huống theo như bài toán đặt ra sẽ là:

Như vậy trong trò chơi 24 điểm với 40 lá bài sẽ là 210 trường hợp.