Bốc thăm trước và bốc thăm sau cách nào lợi hơn?

Khi cần quyết định chọn một phương án trong nhiều phương án đưa ra, người ta hay dùng biện pháp bốc thăm. Ví dụ trong trận thi đấu bóng bàn, người ta dùng biện pháp bốc thăm để chọn vận động viên giao bóng trước. Trong các cuộc thi đấu, người ta hay chọn cách bốc thăm để xếp thứ tự các trận đấu.

Thế việc bốc thăm trước hoặc sau liệu có thể đưa đến các cơ hội như nhau không? Ví dụ cần chọn một trong ba bạn thi tham dự một buổi sinh hoạt nghệ thuật nào đó, người ta dùng biện pháp bốc thăm xem là cách chọn công bằng nhất. Trước hết người ta chọn ba mảnh giấy nhỏ, đánh một kí hiệu riêng vào một mảnh giấy, sau đó xáo trộn và để mỗi người bốc một mảnh giấy. Có bạn nhỏ cho rằng bốc thăm trước có lợi hơn nên tranh quyền bốc trước. Sự thực có phải như vậy không? Chúng ta hãy xem xác suất để mỗi người có thể nhận được mảnh giấy có ghi kí hiệu.

Giả sử cho bạn nhỏ A, B, C bốc thăm theo thứ tự: A thứ nhất, B thứ nhì, C thứ ba. Một trong ba mảnh giấy có đánh dấu (*) còn hai mảnh kia đánh dấu “O1” và “O2”.

Ta sẽ biểu diễn các tình huống bốc thăm trên hình vẽ ở trên, vì hình vẽ có dạng giống như một cái cây cho nên người ta gọi hình vẽ này là “cây tình huống”.

Theo hình vẽ A, B, C thứ tự bốc thăm có thể có sáu tình huống, xác suất xuất hiện các tình huống hoàn toàn như nhau. Trong các tình huống (1) và (2), A trúng cách với xác suất 1/3. Trong các tình huống (3) và (4), B bốc được thăm trúng cách cũng với xác suất 1/3. Trong các tình huống (5) và (6) thì C trúng cách cũng với xác suất là 1/3.

Từ đó suy ra bốc thăm trước hay sau đều có lợi thế như nhau, không cần phải tranh bốc trước bốc sau.